卷一 | 七、估算与误差
建议解答过程
例：若一個瓶子的容量量得 $200 \mathrm{~mL}$ 準確至最接近的 $10 \mathrm{~mL}$ ，則稱它為標準。
(a) 求一個標準瓶子的最小可取容量。
(b) 某人宣稱 120 個標準瓶子的總容量可量得 $23.3 \mathrm{~L}$ 準確至最接近的 $0.1 \mathrm{~L}$ 。你是 否同意? 試解釋你的答案。（5分）（2017Q9）
(a) 最大绝对误差$=5 \mathrm{~mL}$
$\therefore$ 瓶子的最小可去容量$=200-5 =195 \mathrm{~mL}$
(b) 120个瓶子的总容量的最小值$=(195)(120)=23400 \mathrm{~mL} =23.4 \mathrm{~L} >23.35 \mathrm{~L}$
所以，不同意该宣称。
历年真题
- 若一包海鹽的重量量得 $100 \mathrm{~g}$ 準確至最接近的 $\mathrm{g}$, 則稱它爲普通裝。
(a) 求一包普通裝海鹽的最小可取重量。
(b) 32 包普通裝海鹽之總重量有沒有可能量得 $3.1 \mathrm{~kg}$ 準確至最接近的 $0.1 \mathrm{~kg}$ ? 試解 釋你的答案。（5分）（2013Q8）
- (a) 將 123.45 上捨入至一位有效數字。
(b) 將 123.45 捨入至最接近的整數。
(c) 將 123.45 下捨入至一位小數。（3分）（2014Q3）
- 若一個瓶子的容量量得 $200 \mathrm{~mL}$ 準確至最接近的 $10 \mathrm{~mL}$ ，則稱它為標準。
(a) 求一個標準瓶子的最小可取容量。
(b) 某人宣稱 120 個標準瓶子的總容量可量得 $23.3 \mathrm{~L}$ 準確至最接近的 $0.1 \mathrm{~L}$ 。你是 否同意? 試解釋你的答案。（5分）（2017Q9）
- (a) 將 265.473 上捨人至最接近的整數。
(b) 將 265.473 下捨入至一位小數。
(c) 將 265.473 捨人至二位有效數字。（3分）（2018Q3）
- (a) 將 534.7698 上捨人至最接近的百位。
(b) 將 534.7698 下捨人至二位小數。
(c) 將 534.7698 捨人至二位有效數字。（3分）（2020Q3）