Jul 15, 2024 5 min read

卷二 | 十、率和比

讲解

卷二甲部中会有2至3道关于比例和百分比变化计算的题目，统称为“率和比”。关于变化百分比和比例的计算，由于难度较低，这里就不做讲解了；我们主要讲解DSE考试中盈利百分比、银行利息复利的计算和地图比例尺三个知识点：

1. 公司盈利百分比：

$$ \text{公司盈利百分比} = \dfrac{\text{售价} - \text{成本}}{\text{成本}} $$

因此，成本为\$200，售价为\$250的玩具，其盈利百分比为：

$$ \dfrac{250 - 200}{200} = 25\% $$

2. 银行利息复利计算：

将本金\$P存入银行$N$年，利息为$r$，银行每年按$n$次计算复利。最终的本利和为：

$$ P \times \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{N \times n} $$

这里的“每年按$n$次计算”的含义是，每年当中可以按半年$n=2$，季度$n=4$，月$n=12$，周$n=52$等方式来计算复利。

例：将本金\$10,000存入银行3年，利息为5\%，银行按季度计算复利。最终的本利和为：

$$ \$10,000 \times \left(1 + \dfrac{5\%}{4}\right)^{3 \times 4} = \$11,607.55 $$

获得的利息为：

$$ \$11,607.55 - \$10,000 = \$1,607.55 $$

3. 地图比例尺：

在解决这类问题时，考生们仅需注意地图上给出的比例尺是长度比，而在计算面积比时，我们则需要将比例尺数据进行平方计算，并解出答案。

$$ 1 \text{ km} = 1,000 \text{ m} = 100,000 \text{ cm} $$

$$ 1 \text{ km}^2 = 10^6 \text{ m}^2 = 10^{10} \text{ cm}^2 $$

例：地图比例尺为1:500，地图上100 cm²的球场，实际面积为：

$$ 100 \times 500^2 = 25,000,000 \text{ cm}^2 = 2,500 \text{ m}^2 $$

历年真题

在某公司，37.5%的员工为女性。若60%的男员工及80%的女员工均已婚，则该公司中已婚员工所占的百分比为：
- A. 32.5%
- B. 45%
- C. 55%
- D. 67.5%
- （2012Q8）
若 ( x ) 及 ( y ) 均为非零的数使得 $\dfrac{6x + 5y}{3y - 2x} = 7$，则 ( x : y = )：
- A. 4 : 5
- B. 4 : 13
- C. 5 : 4
- D. 13 : 4
- （2012Q9）
素珊售出两辆汽车，每辆汽车的售价均为 $80,080，其中一辆获利30%，而另一辆则亏损30%。完成该两项交易后，素珊：
- A. 亏损 $15,840
- B. 获利 $5,544
- C. 获利 $10,296
- D. 既无获利，又无亏损
- （2013Q10）
存款 $50,000，年利率8%，年期1年，复利计算，每月一结。求利息准确至最接近的元。
- A. $4,000
- B. $4,122
- C. $4,143
- D. $4,150
- （2013Q11）
某游乐场的实际面积为 900 m²。若该游乐场在某地图上的面积为 36 cm²，则该地图的比例尺为：
- A. 1:25
- B. 1:50
- C. 1:500
- D. 1:250,000
- （2013Q12）
2 个碗和 3 个杯的价钱为 $506。若 5 个碗的价钱与 4 个杯的价钱相同，则一个碗的价钱为：
- A. $88
- B. $92
- C. $110
- D. $115
- （2014Q8）
某工厂有 792 名工人。若男工的人数较女工少 20%，则男工的人数为：
- A. 352
- B. 360
- C. 432
- D. 440
- （2014Q9）
已知 $\dfrac{4}{5a} = \dfrac{5}{7b} = \dfrac{7}{9c}$，其中 (a)、(b) 及 (c) 均为正数。下列何者正确？
- A. (a < b < c)
- B. (a < c < b)
- C. (b < a < c)
- D. (b < c < a)
- （2014Q12）
若某纪念品的价钱增加 70% 且随后减少 60%，求该纪念品的价钱改变的百分数。
- A. -58%
- B. -32%
- C. 2%
- D. 10%
- （2015Q9）
存款 $50,000，年利率6%，年期3年，复利计算，每季一结。求本利和准确至最接近的元。
- A. $59,000
- B. $59,551
- C. $59,755
- D. $59,781
- （2015Q10）
设 (a)、(b) 及 (c) 均为非零的数。若 (a : c = 5 : 3) 及 (b : c = 3 : 2)，则 ((a + c) : (b + c) = )：
- A. 7 : 5
- B. 8 : 5
- C. 16 : 15
- D. 19 : 15
- （2015Q11）
汉林的月薪较文俊高 25%，而文俊的月薪较佩怡低 25%。已知汉林的月薪为 $33,360。佩怡的月薪为：
- A. $31,275
- B. $33,360
- C. $35,584
- D. $52,125
- （2016Q10）
若 (x) 及 (y) 均为非零的数使得 $(3y - 4x) : (2x + y) = 5 : 6)，则 (x : y =)
- A. (7 : 8)
- B. (8 : 29)
- C. (9 : 32)
- D. (13 : 34)
- （2016Q11）
存款 $2,000，年利率 5%，年期 4 年，复利计算，每半年一结。求利息准确至最接近的元。
- A. $400
- B. $431
- C. $437
- D. $440
- （2017Q10）
某地图的比例尺为 $1:20,000$。若某动物园在该地图上的面积为 $4 \text{ cm}^2$，则该动物园的实际面积为：
- A. $8 \times 10^4 \text{ m}^2$
- B. $1.6 \times 10^5 \text{ m}^2$
- C. $3.2 \times 10^5 \text{ m}^2$
- D. $1 \times 10^6 \text{ m}^2$
- （2017Q11）
存款 $100,000，年利率 2%，年期 3 年，复利计算，每月一结。求利息准确至最接近的元。
- A. $6,000
- B. $6,121
- C. $6,176
- D. $6,178
- （2018Q9）
设 $a$、$b$ 及 $c$ 均为非零的数。若 $3a = 4b$ 及 $a : c = 2 : 5$，则 $\dfrac{a + 3b}{b + 3c} = $：
- A. $\dfrac{5}{3}$
- B. $\dfrac{13}{33}$
- C. $\dfrac{30}{53}$
- D. $\dfrac{75}{38}$
- （2018Q10）
存款 $65,000，年利率 7%，年期 8 年，复利计算，每季一结。求本利和准确至最接近的元。
- A. $101,400
- B. $111,682
- C. $113,244
- D. $113,609
- （2019Q11）
$A$ 牌及 $B$ 牌茶叶的成本分别为 $140/\text{kg}$ 及 $315/\text{kg}$。若 $x$ kg 的 $A$ 牌茶叶与 $y$ kg 的 $B$ 牌茶叶混合使得混合后的茶叶的成本为 $210/\text{kg}$，则 $x : y = $：
- A. 2 : 3
- B. 3 : 2
- C. 4 : 9
- D. 9 : 4
- （2019Q12）
某玩具的成本较其售价低 $x%$。售出该玩具后，盈利百分率为 25%。求 $x$。
- A. 20
- B. 25
- C. 75
- D. 80
- （2020Q9）
某高尔夫球场的实际面积为 $0.75 \text{ km}^2$。若该球场在某地图上的面积为 $300 \text{ cm}^2$，则该地图的比例尺为：
- A. 1:250
- B. 1:5,000
- C. 1:62,500
- D. 1:25,000,000
- （2020Q10）