讲解

卷二甲部中会有2至3道关于比例和百分比变化计算的题目，统称为“率和比”。
关于变化百分比和比例的计算，由于难度较低，这里就不做讲解了；我们主要讲解DSE考试中盈利百分比、银行利息复利的计算和地图比例尺三个知识点：

$公司盈利百分比=\dfrac{售价-成本}{(成本)}$
因此，成本为$200，售价为$250的的玩具
$\quad$ 其盈利百分比$=\dfrac{250-200}{(200)}=25%$
$\quad$银行利息复利计算：
将本金$P$存入银行 $N$年，利息为 $r$，银行每年按 $n$次计算复利
，最终的本利和 $=P\times(1+\dfrac{r}{n})^{N \times n}$.
这里的“每年按$n$次计算”的含义是，每年当中可以按半年$n=2$，季度$n=4$，月$n=12$，周$n=52$等方式来计算复利。
例：将本金$10,000$存入银行$3$年，利息为$5%$，银行按季度计算复利。
最终的本利和$=10,000\times(1+\dfrac{5%}{4})^{3 \times4}=11,607.55$
获得的利息$=11,607.55-10,000=1,607.55$
$\quad$地图比例尺：
在解决这类问题时，考生们仅需注意地图上给出的比例尺是长度比，而在计算面积比时，我们则需要将比例尺数据进行平方计算，并解出答案。
$\quad 1km=1,000m=100,000cm$
$\quad 1 km^{2 = 10}6 m²⁼¹⁰{10} cm^2$
例：地图比例尺为$1：500$，地图上$100cm^2$的球场，实际面积$=100\times 500^2=25,000,000 cm^2 =2,500m^2$

历年真题

1. 在某公司, $37.5 %$ 的僱員爲女性。若 $60 %$ 的男僱員及 $80 %$ 的女僱員均已婚, 則該公司 中已婚僱員所佔的百分數爲
   A. $32.5 %$ 。
   B. $45 %$ 。
   C. $55 %$ 。
   D. $67.5 %$ 。
   （2012Q8）
2. 若 $x$ 及 $y$ 均为非零的數使得 $\frac{6 x+5 y}{3 y-2 x}=7$, 則 $x: y=$
   A. $4: 5$ 。
   B. $4: 13$ 。
   C. $5: 4$ 。
   D. $13: 4$ 。
   （2012Q9）
3. 素珊售出兩輛汽車, 每輛汽車的售價均爲 $$ 80080$, 其中一輛獲利 $30 %$, 而另一輛則霍与 蝕 $30 %$ 。完成該兩項交易後, 素珊
   A. 虧蝕 $ 15840$ 。
   B. 獲利 $ 5544$ 。
   C. 獲利 $ 10296$ 。
   D. 既無獲利, 又無虧蝕。
   （2013Q10）
4. 存款 $$ 50000$, 年利率 $8 %$, 年期 1 年, 複利計算, 每月一結。求利息準確至最接近 的元。
   A. $ 4000$
   B. $ 4122$
   C. $ 4143$
   D. $ 4150$
   （2013Q11）
5. 某遊樂場的實際面積爲 $900 \mathrm{~m}^2$ 。若該遊樂場在某地圖上的面積爲 $36 \mathrm{~cm}^2$, 則該地圖的 比例尺爲
   A. $1: 25$。
   B. $1:50$。
   C. $1:500$。
   D. $1: 250000$ 。
   （2013Q12）
6. 2 個碗和 3 個杯的價錢爲 $$ 506$ 。若 5 個碗的價錢與 4 個杯的價錢相同, 則一個碗的價 錢爲
   A. $$ 88$ 。
   B. $$ 92$ 。
   C. $$ 110$ 。
   D. $$ 115$ 。
   （2014Q8）
7. 某工廠有 792 名工人。若男工的人數較女工少 $20 %$, 則男工的人數爲
   A. 352 。
   B. 360 。
   C. 432 。
   D. 440 。
   （2014Q9）
8. 已知 $\frac{4}{5 a}=\frac{5}{7 b}=\frac{7}{9 c}$, 其中 $a 、 b$ 及 $c$ 均爲正數。下列何者正確?
   A. $a<b<c$
   B. $a<c<b$
   C. $b<a<c$
   D. $b<c<a$
   （2014Q12）
9. 若某紀念品的價錢增加 $70 %$ 且隨後減少 $60 %$ ，求該紀念品的價錢改變的百分數。
   A. $-58 %$
   B. $-32 %$
   C. $2 %$
   D. $10 %$
   （2015Q9）
10. 存款 $$ 50000$, 年利率 $6 %$, 年期 3 年, 複利計算, 每季一結。求本利和準確至最接 近的元。
    A. $ 59000$
    B. $ 59551$
    C. $ 59755$
    D. $ 59781$
    （2015Q10）
11. 設 $a 、 b$ 及 $c$ 均為非零的數。若 $a: c=5: 3$ 及 $b: c=3: 2$, 則 $(a+c):(b+c)=$
    A. $7: 5$ 。
    B. $8: 5$ 。
    C. $16:15$ 。
    D. $19:15$ 。
    （2015Q11）
12. 漢林的月新較文俊高 $25 %$, 而文俊的月新較佩怡低 $25 %$ 。已知漢林的月薪為 $ 33360$ 。 佩怡的月新為
    A. $ 31275$ 。
    B. $ 33360$ 。
    C. $ 35584$ 。
    D. $ 52125$ 。
    （2016Q10）
13. 若 $x$ 及 $y$ 均為非零的數使得 $(3 y-4 x):(2 x+y)=5: 6$, 則 $x: y=$
    A. $\quad 7: 8$ 。
    B. $8: 29$ 。
    C. $9:32$。
    D. $13: 34$ 。
    （2016Q11）
14. 存款 $$ 2000$, 年利率 $5 %$, 年期 4 年, 複利計算, 每半年一結。求利息準確至最接近 的元。
    A. $ 400$
    B. $ 431$
    C. $ 437$
    D. $ 440$
    （2017Q10）
15. 某地圖的比例尺為 1:20000。若某動物園在該地圖上的面積為 $4 \mathrm{~cm}^2$, 則該動物園的實際 面積為
    A. $8 \times 10^4 \mathrm{~m}^2$ 。
    B. $1.6 \times 10^5 \mathrm{~m}^2$ 。
    C. $3.2 \times 10^5 \mathrm{~m}^2$ 。
    D. $1 \times 10^6 \mathrm{~m}^2$ 。
    （2017Q11）
16. 存款 $$ 100000$, 年利率 $2 %$, 年期 3 年, 複利計算, 每月一結。求利息準確至最接近 的元。
    A. $ 6000$
    B. $ 6121$
    C. $ 6176$
    D. $ 6178$
    （2018Q9）
17. 設 $a 、 b$ 及 $c$ 均為非零的數。若 $3 a=4 b$ 及 $a: c=2: 5$, 則 $\frac{a+3 b}{b+3 c}=$
    A. $\frac{5}{3}$ 。
    B. $\frac{13}{33}$ 。
    C. $\frac{30}{53}$ 。
    D. $\frac{75}{38}$ 。
    （2018Q10）
18. 存款 $ 65000$, 年利率 $7 %$, 年期 8 年, 複利計算, 每季一結。求本利和準確至最接近 的元。
    A. $ 101400$
    B. $ 111682$
    C. $ 113244$
    D. $ 113609$
    （2019Q11）
19. $A$ 牌及 $B$ 牌茶葉的成本分別為 $$ 140 / \mathrm{kg}$ 及 $$ 315 / \mathrm{kg}$ 。若 $x \mathrm{~kg}$ 的 $A$ 牌茶葉與 $y \mathrm{~kg}$ 的 $B$ 牌茶葉混合使得混合後的茶葉的成本為 $$ 210 / \mathrm{kg}$, 則 $x: y=$
    A. $2: 3$ 。
    B. $3: 2$ 。
    C. $4: 9 \circ$
    D. $9: 4$ 。
    （2019Q12）
20. 某玩具的成本較其售價低 $x %$ 。售出該玩具後, 盈利百分率為 $25 %$ 。求 $x$ 。
    A. 20
    B. 25
    C. 75
    D. 80
    （2020Q9）
21. 某高爾夫球場的實際面積為 $0.75 \mathrm{~km}^2$ 。若該球場在某地圖上的面積為 $300 \mathrm{~cm}^2$, 則該地圖 的比例尺為
    A. 1:250。
    B. 1:5000 。
    C. 1:62500。
    D. 1: 25000000 。
    （2020Q10）